「自慢する」はこう訳す

「自慢」は「誇り」に近いので、Proudを思い浮かべがちですが、他にも色々な表現があります。

(1) Brag
日本語の「自慢する」に一番近い表現で、やや嫌味なニュアンスです。
【例文】
Stop bragging about your achievement. You should show some humility.
自分の功績を自慢するのはやめたほうが良い。少し謙虚になるべきだ。
*Brag aboutを1つの表現として覚えてしまうとよいでしょう。

(2) Boast
Bragと非常に似た単語ですが、必ずしもBragにある嫌味なニュアンスがあるとは限りません。
【例文】
His parents always boast about their children.
彼の両親はいつも息子のことを自慢げに話している。
*「豪語する」という訳語も良く使われます。

(3) Write home
耳慣れない表現かもしれませんが、「家に手紙を書く」という直訳。旅行先から「こんなすごいことがあった」と自宅にいる家族に自慢したい気持ちを想像してみてください。
【例文】
The food at the restaurant was nothing to write home about.
あのレストランの食事は自慢するような質ではなかった。
*学校では学ばないイディオムかもしれませんが、一般的には良く知られているものです。