happy new yearにAはいる？いらない？

年賀状を出す人も毎年少なくなっているようですが、それでも数枚は手元に届く、という人は多いのではないでしょうか？
年賀状に「あけましておめでとうございます」と書いてあったり、また英語でHappy new yearと書いてあったり。場合によっては、A happy new yearとAが入っていることもありますね。Aを入れるのと、入れないのでは、どちらが一般的な表現なのでしょうか？

文法的に考えると、Happy new yearという加算名詞ですし、省略しなければI wish you a happy new year.ですから、Aが入っているほうが正しいように感じます。しかし細かいことを考えれば、A happy new yearは名詞ですから、わざわざAを大文字にするのはおかしいですね。a happy new yearとすべてを小文字にする必要がありそうです。

しかし実際には、Aを入れて表現することはまずありません。有名なクリスマスソングにWe wish you a merry Christmas.というのがありますね。文章にすればAが入るのですが、「メリークリスマス！」とお祝いをするのと同じ。英語圏でクリスマスカードを買ったり、新年のカードを買ったりすると、Aが入っていることはまずないでしょう。