「突然」に”Suddenly”はNG！

「突然」を英語にすると”Suddenly”が思い浮かぶでしょう。もしくは、”All of a sudden”という熟語を知っている人もいるでしょう。「突然、めまいがした」であれば、Suddenly, I felt dizzy.と表現できます。それでは、ビジネスのEメールで「突然のメールを失礼いたします。」はどう訳すでしょうか？
I am sorry I am emailing you suddenly.でしょうか？意味は分かりますが、非常に不自然です。

Suddenlyが意味する「突然」は0.1秒前の状況と今の状況が全然違う、という感じ。0.1秒前はめまいがなかったのに、今は急にめまいがしている、というのはSuddenlyです。
I am emailing you suddenly.というと、0.1秒前はYouTubeで動画を見ていたのに、今はOutlookを開けている、という感じ。「突然電話してごめんなさい」も同じです。「〇〇さんに電話しておいたほうが良いかな？」と思って電話することは、Suddenlyではありません。こう考えると、「突然」にはSuddenlyでは言い表しきれない、”Unannounced”（事前連絡なしに）というニュアンスが強く含まれていることが分かります。

日本語で「突然すみません」というのは、「なぜいきなり電話やメールをしているかわからないでしょう」ということ。ですので、これに対応する英語表現は、

I am writing to you about the annual conference in Yokohama next month.
「来月に横浜で開催される年次総会について、メールを差し上げています」

というように、具体的に内容を伝えるのが一番。
I am calling you about my upcoming trip to Florida.「直近のフロリダ旅行の件で電話しています」でもいいですね。